Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是△ABC内切圆圆心，设P是⊙D外的三角形ABC区域内的动点，若

CP

=λ

CA

+μ

CB

，则点（λ，μ）所在区域的面积为

1

2

-（

3

2

-

2

）π

．

Answer 1

分析：建立直角坐标系，求出内切圆的半径，然后可求出点P所在区域的面积，从而可求出点（λ，μ）所在区域的面积．

解答：解：根据题意画出图象，以点C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴建立直接坐标系
∵AB=2

2

，AC=BC=2，∠C=90°
∴△ABC内切圆的半径为

CA+CB-AB

2

=2-

2

则⊙D外的三角形ABC区域面积为2-（6-4

2

）π

CP

=λ

CA

+μ

CB

=（2λ，2μ）
则点（2λ，2μ）所在区域的面积为2-（6-4

2

）π
则点（λ，μ）所在区域的面积为点（2λ，2μ）所在区域的面积的

1

4

∴点（λ，μ）所在区域的面积为

1

2

-（

3

2

-

2

）π
故答案为：

1

2

-（

3

2

-

2

）π

点评：本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，以及直角三角形的内切圆等基础知识，同时考查了分析问题的能力和转化的思想，属于中档题．