【题目】设,函数
.
(Ⅰ)若函数在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(Ⅱ)若对于定义域内的任意,总存在
使得
,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)先求导数,再根据导数几何意义得切线斜率为,解得
的值;(2)先根据任意存在性含义转化不等式为对应函数最值关系:
在定义域内不存在最小值,再求导数,根据a正负讨论导函数符号变化规律,进而确定单调性以及最小值取法,最后根据最小值情况确定
的取值范围.
试题解析:解:(Ⅰ)函数的导函数为
,
则函数在
处的切线斜率为
,
依题意有,
解得.
(Ⅱ)对于定义域内的任意,总存在
使得
,
即为在定义域内不存在最小值,
①当时,
,无最小值,符合题意;
②当时,
的导函数为
,
可得在
单调递增,在
单调递增,在
单调递减,
即有在
取得极大值,
当时,
;当
时,
.
取即可,
当时,
在
单调递减,
且,
,
故存在,使得
,
同理当时,令
使得
,
则有当时,
成立;
③当时,
在
单调递减,在
单调递增,在
单调递增,
即有在
处取得极小值,
当时,
;当
时
,
所以,
当时,不存在
使得
成立,
综上可得, 的取值范围是
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆与直线y=
x-2
相切,设椭圆的上顶点为M,
是椭圆的左右焦点,且⊿M
为等腰直角三角形。(1)求椭圆的标准方程;(2)直线l过点N(0,-
)交椭圆于A,B两点,直线MA、MB分别与椭圆的短轴为直径的圆交于S,T两点,求证:O、S、T三点共线。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(其中
),
(其中
为自然对数的底数).
(1)若曲线在
处的切线与直线
垂直,求
的单调区间和极值;
(2)若对任意,总存在
使得
成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
.
(1)若函数在
上是增函数,求正数
的取值范围;
(2)当时,设函数
的图象与x轴的交点为
,
,曲线
在
,
两点处的切线斜率分别为
,
,求证:
+
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度,某部门从年龄在岁到
岁的人群中随机调查了
人,并得到如图所示的频率分布直方图,在这
人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如图所示:
年龄 | 不支持“延迟退休年龄政策”的人数 |
(1)由频率分布直方图,估计这人年龄的平均数;
(2)根据以上统计数据填写下面的列联表,据此表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下,认为以
岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异?
45岁以下 | 45岁以上 | 总计 | |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
附:
参考数据:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知4名学生和2名教师站在一排照相,求:
(1)中间二个位置排教师,有多少种排法?
(2)首尾不排教师,有多少种排法?
(3)两名教师不站在两端,且必须相邻,有多少种排法?
(4)两名教师不能相邻的排法有多少种?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,
为常数,函数
.
(1)当时,求关于
的不等式
的解集;
(2)当时,若函数
在
上存在零点,求实数
的取值范围;
(3)对于给定的,且
,
,证明:关于
的方程
在区间
内有一个实数根.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正项数列的前
项和为
,数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足
,它的前
项和为
,
(ⅰ)求;
(ⅱ)若存在正整数,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
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