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    12．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别为（0，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），该四面体的体积为$\frac{1}{3}$．

    分析 如图所示，满足条件的四面体为正方体的内接正四面体O-ABC．利用正方体的体积与三棱锥的体积计算公式即可得出．

    解答 解：如图所示，
    满足条件的四面体为正方体的内接正四面体O-ABC．
    ∴该四面体的体积V=${1}^{3}-4×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{1}^{2}×1$
    =$\frac{1}{3}$．
    故答案为：$\frac{1}{3}$．

    点评 本题考查了正方体的体积与三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

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