Question

3．已知不等式|ax+b|＞2的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），则a-b=±8．

Answer 1

分析 根据不等式|ax+b|＞2的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），转化方程|ax+b|=2的解为：2，4，列出方程组，求出a，b即可．

解答 解：∵不等式|ax+b|＞2的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），∴方程|ax+b|=2的解为：2，4，
可得$\left\{\begin{array}{l}|2a+b|=2\\|4a+b|=2\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}（2a+b）^{2}=4\\（4a+b）^{2}=4\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=±2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=-6\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=6\end{array}\right.$，当$\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b=±2\end{array}\right.$时，不满足题意，
∴a-b=±8．
故答案为：±8．

点评 本题重点考查绝对值不等式的解法，函数与方程解之间的关系，解题的关键是构建方程组．