Question

8．不等式$\frac{（2-x）（x-5）^{3}}{（x-1）（x-3）^{2}}$≥0的解集（　　）

• A． {x|x＜1，或2≤x＜3，或3＜x≤5}
• B． {x|x≤-1，或2＜x＜5}
• C． {x|-1＜x≤2，或x＞5}
• D． {x|x＜-1，或x＞5}

Answer 1

分析 由（x-5）³和（x-5）符号一致，（x-3）²非负，原不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{x＞1且x≠3}\\{（2-x）（x-5）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{（2-x）（x-5）≤0且x≠3}\end{array}\right.$，由二次不等式的解法即可求得解集．

解答 解：不等式$\frac{（2-x）（x-5）^{3}}{（x-1）（x-3）^{2}}$≥0即为
$\frac{（2-x）（x-5）}{x-1}$≥0且x≠3，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x＞1且x≠3}\\{（2-x）（x-5）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{（2-x）（x-5）≤0且x≠3}\end{array}\right.$，
解得2≤x≤5且x≠3或x＜1．
则解集为[2，3）∪（3，5]∪（-∞，1）．
故选A．

点评 本题考查分式不等式的解法，注意等价变形和转化为整式不等式，考查运算能力，属于基础题和易错题．