Question

15．若复平面内的点z₁、z₂对应于复数3+i和4-2i，则线段z₁z₂的中垂线的复数方程是|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|，实数方程是x-3y-5=0．

Answer 1

分析 设出复数z，直接由复数模的几何意义求得线段z₁z₂的中垂线的复数方程；把z=x+yi代入复数方程，然后代入模的公式展开得答案．

解答 解：设线段z₁z₂的垂直平分线上的点对应的复数为z=x+yi（x，y∈R），
由题意可知：线段z₁z₂的中垂线的复数方程是|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|；
由z=x+yi，|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|，得
|（x-3）+（y-1）i|=|（x-4）+（y+2）i|，
则$\sqrt{（x-3）^{2}+（y-1）^{2}}=\sqrt{（x-4）^{2}+（y+2）^{2}}$，
整理得：x-3y-5=0．
故答案为：|z-（3+i）|=|z-（4-2i）|；x-3y-5=0．

点评 本题考查了复数代数形式的表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题．