Question

6．已知三角形三顶点坐标为A（1，0），B（0，1），C（2，5）
（1）试判断△ABC的形状；
（2）设BC边上的高为AD，求点D和向量$\overrightarrow{AD}$的坐标．

Answer 1

分析 （1）求出三角形的三个边长，即可判断思想的形状．
（2）由D在BC上，所以存在实数λ使 $\overrightarrow{BD}$=λ $\overrightarrow{BC}$，可由λ表达出D的坐标，再由AD⊥BC可求出λ，继而可求得点D和向量 $\overrightarrow{AD}$的坐标．

解答 解：（1）三角形三顶点坐标为A（1，0），B（0，1），C（2，5）
AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{1+25}$=$\sqrt{26}$，BC=$\sqrt{4+16}$=$\sqrt{20}$，AC²＞BC²+AB²，
所以三角形是钝角三角形．
（2）由D在BC上，所以存在实数λ使 $\overrightarrow{BD}$=λ $\overrightarrow{BC}$=（λ，4λ），所以D（λ，4λ+1）
所以$\overrightarrow{AD}$=（λ-1，4λ+1），由AD⊥BC得$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BC}$=（λ-1，4λ+1）（2，4）=0，λ=$-\frac{1}{9}$
所以D（$-\frac{1}{9}$，$\frac{5}{9}$），$\overrightarrow{AD}$=（$-\frac{10}{9}$，$\frac{5}{9}$）

点评 本题考查点的坐标和向量的坐标、向量的夹角公式、两个向量共线和垂直的条件等知识，考查运算能力