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    14．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线E的方程为y2=4x．M（1，-3），N（5，1），直线MN与抛物线相交于A，B两点，求∠AOB．

    分析 通过联立方程组，设出AB坐标，利用韦达定理，计算x1x2+y1y2=0．推出结果．

    解答 解：由题意得直线MN的方程为y=x-4．
    由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-4}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$得（x-4）2=4x，即x2-12x+16=0．
    设A（x1，y1）、B（x2，y2），所以x1 x2=16，x1+x2=12，
    所以y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16=-16，
    所以x1x2+y1y2=0．故OA⊥OB，
    ∠AOB=90°．                      …（12分）

    点评 本题考查直线与抛物线方程的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．

    练习册系列答案
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    4．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=|2x+3y-2|的取值范围是（　　）
    A．[7，8]B．[0，8]C．[$\frac{11}{2}$，8]D．[$\frac{11}{2}$，7]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

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    2．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．
    （1）求证：BC⊥平面PCD；
    （2）求点C到平面BED的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．在Rt△ABC中，AB=AC，以C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB内，且椭圆过A．B点，则这个椭圆的离心率等于$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．直线x=1，y=x，将圆x2+y2=4分成A，B，C，D四个区域，如图用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种颜色，共有多少种不同的涂色方法？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5，n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球的颜色不同则为中奖．
    （1）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；
    （2）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰有一次中奖的概率为m，求m的最大值；
    （3）在（2）条件下将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记，记上i号的球有i个（i=1，2，3，4），其余的红球记上0号，现从袋中任取一球，用ζ表示所取球的标号．求ζ的分布列、期望和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知曲线${C_n}：y=n{x^2}$，点Pn（xn，yn）（xn＞0，yn＞0）是曲线Cn上的点（n=1，2，…），曲线Cn在点Pn处的切线是ln，ln与y轴相交于点Qn．若原点O（0，0）到切线ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，则点Pn的坐标为$（\frac{1}{2n}，\frac{1}{4n}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知函数f（x）=-x3+x2+a，g（x）=m lnx．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）在x∈[-$\frac{1}{2}$，1]上的最大值为$\frac{3}{8}$，求实数a的值；
    （3）若对任意x∈[1，e]，g（x）≥$\frac{f'（x）}{3}$+（m+$\frac{4}{3}$）x恒成立，求实数m的取值范围．

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