Question

19．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则φ的值为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，通过图象经过（$\frac{π}{3}$，0），可得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，结合|φ|＜$\frac{π}{2}$，即可求出φ的值．

解答 解：由函数的图象可得A=1，T=4×（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
 由T=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2．
又图象经过（$\frac{π}{3}$，0），
可得：0=sin（2×$\frac{π}{3}$+φ），
可得：2×$\frac{π}{3}$+φ=kπ，k∈Z，
解得：φ=kπ-$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
由于：|φ|＜$\frac{π}{2}$，
可得：φ=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，属于基础题．