Question

3．求下列函数的导数：
（1）y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\root{3}{{x}^{2}}$；
（2）y=$\frac{tanx}{{e}^{x}}$；
（3）y=sinlnx；
（4）y=e${\;}^{\frac{1}{x}}$．

Answer 1

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法计算即可．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\root{3}{{x}^{2}}$，
∴y′=-$\frac{1}{{x}^{2}}$-$\frac{2}{{x}^{3}}$-$\frac{2\root{3}{{x}^{2}}}{3x}$；
（2）y=$\frac{tanx}{{e}^{x}}$；
∴y′=$\frac{（tanx）′-tanx}{{e}^{x}}$=$\frac{\frac{1}{co{s}^{2}x}-tanx}{{e}^{x}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}sin2x}{{e}^{x}co{s}^{2}x}$=$\frac{2-sin2x}{2{e}^{x}co{s}^{2}x}$；
（3）y=sin（lnx）；
∴y′=cos（lnx）•（lnx）′=$\frac{cos（lnx）}{x}$；
（4）y=e${\;}^{\frac{1}{x}}$，
∴y′=e${\;}^{\frac{1}{x}}$•（$\frac{1}{x}$）′=-$\frac{{e}^{\frac{1}{x}}}{{x}^{2}}$．

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．