Question

已知直线l的方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，圆C的方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数）．
（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,直线与圆的位置关系,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）利用和角的正弦函数公式、以及x=ρcosθ、y=ρsinθ，即可求得该直线的直角坐标方程．
（2）把圆C的方程利用同角三角函数的基本关系，消去θ，化为普通方程．

解答： 解：（1）线l的方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

，即

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=

2

，化为直角坐标方程为 x+y-2=0．
把圆C的方程为

x=cosθ y=sinθ

（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系，消去θ，化为普通方程为 x²+y²=1．
（2）圆心（0，0）到直线l的距离d=

|0+0-2|

2

=

2

，半径为1，故圆C上的点到直线l距离的最大值为d+r=

2

+1．

点评：本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题．