考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：（1）由题意可得2
2n-2
n=240，解得 n=4，可得（
+
）
2n=（
+
）
8 的开式的通项公式，令x的幂指数
为有理数，可得r=0，4，8，从而得到展开式的有理项．
（2）当n=4时，（2x+
）
n=（2x+
）
4=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3 +a
4x
4，分别令x=1、令x=-1，得到2个式子，再把这2个式子相乘，可得（a
0+a
2+a
4）
2-（a
1+a
3）
2值．
解答：
解：（1）由题意可得2
2n-2
n=240，解得 n=4．
（
+
）
2n=（
+
）
8 的开式的通项公式为 T
r+1=
•2
-r•
x，
令
为有理数，可得r=0，4，8，故展开式的有理项有：T
1=x
4，T
5=
x，T
9=
x
-2．
（2）当n=4时，（2x+
）
n=（2x+
）
4=a
0+a
1x+a
2x
2+a
3x
3 +a
4x
4，
令x=1可得 a
0+a
1+a
2+a
3+a
4=
(2+)4，
令x=-1，可得a
0-a
1+a
2-a
3+a
4 =
(-2+)4，
∴（a
0+a
2+a
4）
2-（a
1+a
3）
2=（ a
0+a
1+a
2+a
3+a
4）•（a
0-a
1+a
2-a
3+a
4 ）=
(2+)4•
(2-)4=1．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．
一课一练课时达标系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案