Question

已知5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取1个，不放回的取两次，求：
（1）第一次取到新球的概率．
（2）第二次取到新球的概率．
（3）在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意利用古典概率公式求得结果．
（2）求出第一次取到新球，则第二次取到新球的概率；第一次取到旧球，则第二次取到新球的概率；再把求得的这两个概率相加即得所求．
（3）在第一次取到新球的条件下，还剩下2个新球和2个旧球，根据古典概率计算公式求得第二次取到新球的概率．

解答： 解：（1）由题意可得，第一次取到新球的概率为

3

5

．
（2）若第一次取到新球，则第二次取到新球的概率为

3

5

×

2

4

=

6

20

，若第一次取到旧球，则第二次取到新球的概率为

2

5

×

3

4

=

6

20

，
故第二次取到新球的概率为

6

20

+

6

20

=

3

5

．
（3）在第一次取到新球的条件下，还剩下2个新球和2个旧球，根据古典概率计算公式求得第二次取到新球的概率为

2

4

=

1

2

．

点评：本题主要考查古典概率、相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．