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    已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-
    1
    2
    ，若0＜α＜
    π
    2
    ，且sinα=
    		2
    2
    ，求f（α）的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的求值
    分析：根据α的范围和sinα的值求得α，代入函数解析式即可．
    解答： 解：∵0＜α＜
    π
    2
    ，sinα=
    		2
    2
    ，
    ∴α=
    π
    4
    ，
    ∴f（α）=cos
    π
    4
    sin
    π
    4
    +cos2
    π
    4
    -
    1
    2
    =
    		2
    2
    ×
    		2
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    2
    =
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查了特殊值三角函数的应用．属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    ①
    cos(α-
    π
    2
    )
    sin(
    5π
    2
    +α)
    •sin（α-2π）•cos（2π-α）
    ②cos2（-α）-
    tan(360°+α)
    sin(-α)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2ax-a2+1
    x2+1
    （x∈R），其中a＞0．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间及在（-1，+∞）上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b1（a2-a1）=b2．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设Cn=
    anbn
    4
    ，求数列{cn}前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定数列{an}：
    		1
    ，
    		1+
    		2
    ，
    		1+
    		2+
    		3
    ，…，
    		1+
    		2+
    		3+
    		…+
    		n
    …
    （1）判断a2是否为有理数，证明你的结论；
    （2）是否存在常数M＞0．使an＜M对n∈N*都成立？若存在，找出M的一个值，并加以证明； 若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l的方程为ρsin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    ，圆C的方程为
    x=cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）．
    （1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；
    （2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：5ax-5y-a+3=0．
    （1）证明：不论a为何值，直线l总经过第一象限；
    （2）若直线l不经过第二象限，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
    （1）求a的值和函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=
    3
    2
    x2-15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆心在y轴上的圆C经过点A（0，3）和B（4，1），过点M（-3，-3）的直线被截得弦长为4
    		5
    ，求直线l的方程．

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