Question

【题目】【河南省豫南九校（中原名校）2017届高三下学期质量考评八数学（文）】已知双曲线的左右两个顶点是， ，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点，

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】

【试题分析】（1）借助题设条件运用两个等式相乘建立等式；（2）依据题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立二次方程，运用判别式及根与系数的关系建立不等式分析求解：

（1）由已知 ，设

则直线 ，

直线，

两式相乘得，化简得，

即动点的轨迹的方程为；

（2）过的直线若斜率不存在则或3，

设直线斜率存在，

，

则

由（2）（4）解得代入（3）式得 ，

化简得 ，

由（1）解得代入上式右端得，

,

解得,

综上实数的取值范围是 .