Question

已知等差数列{a_n}中，已知等差数列{a_n}中，a₃=5，S₁₀=100
（1）求a_n，
（2）设b_n=

1

anan+1

，求{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）求出公差和首项即可求a_n，
（2）求出b_n=

1

anan+1

的通项公式，利用裂项法即可求{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（1）由题意知

a1+2d=5 10a1+45d=100

，解得a₁=1，d=2，则a_n=2n-1．
（2）b_n=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

），
则T_n=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式以及数列的前n项和，利用裂项法是解决本题的关键．