Question

甲、乙、丙三位同学玩投篮游戏，他们每次投中的概率分别是0.4，0.6，0.5，他们每人投篮一次，求：
（1）恰有两人投中的概率；
（2）至少有一人投中的概率．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：分别记甲、乙、丙投篮一次投中为事件A、B、C，（1）设恰有两人投中的概率为P₁，则 P₁ =P（AB

.

C

）+P（AC

.

B

）+P（

.

A

BC），计算求得结果．
（2）设至少有一人投中的概率为P₂，求得P（

.

A

.

B

.

C

）的值，则根据P₂=1-P（

.

A

.

B

.

C

），计算求得结果．

解答： 解：分别记甲、乙、丙投篮一次投中为事件A、B、C，则P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.5．
（1）设恰有两人投中的概率为P₁，则 P₁ =P（AB

.

C

 ）+P（AC

.

B

）+P（

.

A

BC）
=0.4×0.6×（1-0.5）+0.4×0.5×（1-0.6）+（1-0.4）×0.6×0.5
=0.12+0.08+0.18=0.38．
（2）设至少有一人投中的概率为P₂，求得P（

.

A

.

B

.

C

）=（1-0，4）（1-0.6）（1-0.5）=0.12，
则 P₂=1-0.12=0.88．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于中档题．