Question

已知A={x|21+

2

x-3

＜1}，B={y|y²-（m²+m-1）y+m³-m²＜0}
（1）试用区间集表示集合B；
（2）若B⊆∁_RA，试求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,集合的包含关系判断及应用

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由y²-（m²+m-1）y+m³-m²＜0 可得m-1＜y＜m²，可得 B=（m-1，m²）．
（2）化简A可得∁_RA，再根据 B⊆∁_RA，可得 m-1≥3，或m²≤1，由此解得m的范围．

解答： 解：（1）y²-（m²+m-1）y+m³-m²＜0 即 （y-m²）（y-m+1）＜0，
由于m²＞m-1恒成立，∴不等式的解集为m-1＜y＜m²，
∴B=（m-1，m²）．
（2）A={x|21+

2

x-3

＜1}={x|

x-1

x-3

＜0}={x|1＜x＜3}，∴∁_RA=（-∞，1]∪[3，+∞）．
再根据 B⊆∁_RA，可得 m-1≥3，或m²≤1，解得-1≤m≤1，或 m≥4，
故m的范围是[-1，1]∪[4，+∞）．

点评：本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，补集的定义和求法，两个集合的并集的定义和求法，属于中档题．