Question

12．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα+cosα}{5sinα-3cosα}$；
（2）$\frac{2si{n}^{2}α-3sinα•cosα}{4si{n}^{2}α-7co{s}^{2}α}$；
（3）$\frac{3}{4}$sin²α+$\frac{2}{5}$cos²α

Answer 1

分析 利用同角的三角函数关系，把正弦、余弦的比值化为正切tanα，即可求出各式的值．

解答 解：由于：tanα=2，
（1）$\frac{2sinα+cosα}{5sinα-3cosα}$=$\frac{2tanα+1}{5tanα-3}$=$\frac{2×2+1}{5×2-3}$=$\frac{5}{7}$；
（2）$\frac{2si{n}^{2}α-3sinα•cosα}{4si{n}^{2}α-7co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-3tanα}{4ta{n}^{2}α-7}$=$\frac{2×{2}^{2}-3×2}{4×{2}^{2}-7}$=$\frac{2}{9}$；
（3）$\frac{3}{4}$sin²α+$\frac{2}{5}$cos²α=$\frac{\frac{3}{4}si{n}^{2}α+\frac{2}{5}co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{\frac{3}{4}ta{n}^{2}α+\frac{2}{5}}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{3}{4}×{2}^{2}+\frac{2}{5}}{{2}^{2}+1}$=$\frac{17}{25}$．

点评 本题考查了同角的三角函数关系的应用问题，考查了转化思想，属于基础题．