[题目]定义在上的函数f(x).如果对于任意给定的等比数列{an}.{f(an)}仍是等比数列.则称f(x)为“保等比数列函数．现有定义在上的如下函数:①f(x)=x2,②f(x)=2x,③f(x)= ,④f(x)=ln|x|．则其中是“保等比数列函数的f(x)的序号为( )A.①②B.③④C.①③D.②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

【答案】C
【解析】解：由等比数列性质知， ② =f2（an+1），故正确；
② ≠ =f2（an+1），故不正确；
③ = =f2（an+1），故正确；
④ f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ =f2（an+1），故不正确；
故选C
根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．

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