Question

函数y=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，3]上的最大值比最小值大

a

2

，则a的值是

 

．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞1时，y=a^x为增函数，当0＜a＜1时，y=a^x为减函数，然后分别求出最值，问题得以解决．

解答： 解：当a＞1时，y=a^x为增函数，在[1，3]上的最大值比最小值大

a

2

，
∴a3-a=

a

2

，
解得，a=

6

2

，
当0＜a＜1时，y=a^x为减函数，在[1，3]上的最大值比最小值大

a

2

，
∴a-a³=

a

2

，
解得，a=

2

2

，
故答案为：

6

2

或

2

2

点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，属于中档题．