Question

20．（$\sqrt{x}$+1）⁶（$\sqrt{x}$-1）⁴的展开式中x的系数为-3．

Answer 1

分析 根据题意，化简（$\sqrt{x}$+1）⁶（$\sqrt{x}$-1）⁴=（x-1）⁴${（\sqrt{x}+1）}^{2}$，利用二项式展开式，求出x的系数即可．

解答 解：（$\sqrt{x}$+1）⁶（$\sqrt{x}$-1）⁴=${（\sqrt{x}+1）}^{4}$${（\sqrt{x}-1）}^{4}$${（\sqrt{x}+1）}^{2}$
=（x-1）⁴${（\sqrt{x}+1）}^{2}$
=（x⁴-4x³+6x²-4x+1）（x+2$\sqrt{x}$+1）
∴展开式中x的系数为：-4+1=-3．
故答案为：3．

点评 本题考查了二项式展开式的应用问题，也考查了乘法公式的灵活应用问题，是基础题目．