Question

11．正三棱柱被一个平面截去一部分后与半圆柱组成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 3π+4+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$
• B． 3π+6+$\sqrt{3}$
• C． 2π+4+$\sqrt{3}$$+\sqrt{7}$
• D． 2π+6$+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是四棱锥与半圆柱的组合体，结合图中数据求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是四棱锥与半圆柱的组合体，
且四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面有两个全等的等腰直角三角形，
一个边长为2的等边三角形，一个为底面边长是2的等腰三角形，
半圆柱的底面直径为2，高为2，如图所示；
则该几何体的表面积为
S=（2×$\frac{1}{2}$π•1²+$\frac{1}{2}$π•2•2）+（2×$\frac{1}{2}$•2•2+$\frac{1}{2}$•2²•sin60°+$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{-1}^{2}}$）
=3π+4+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．