已知函数
（
为常数，
为自然对数的底）
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数在
上无零点，求的最小值；
（3）若对任意的
，在
上存在两个不同的
使得
成立，求的取值范围．
（1）的减区间为
，增区间为
；
（2）的最小值为
；
（3）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线
与曲线
在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数
在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.
试题解析：（1）时，
由
得
得
故的减区间为 增区间为 3分
（2）因为
在上恒成立不可能
故要使在上无零点，只要对任意的
，
恒成立
即时，
5分
令
则
再令
于是在上
为减函数
故
在上恒成立
在上为增函数
在上恒成立
又
故要使
恒成立，只要
若函数在上无零点，的最小值为 8分
（3）
当
时，
，
为增函数
当
时，
，为减函数
函数在上的值域为
9分
当
时，不合题意
当
时，
故
①
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
停车场预计“十·一”国庆节这天将停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．根据预计，解答下面的问题：
(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占停车总辆次的65%～85%，请你估计国庆节这天该停车场收费金额的范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
,
.
(Ⅰ)若函数
的图象与
轴无交点，求
的取值范围；
(Ⅱ)若函数在
上存在零点，求的取值范围；
(Ⅲ)设函数
，
.当
时，若对任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式
其中
，今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元），
（1）求y关于x的解析式，
（2）怎样投资才能使总利润最大，最大值为多少？.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时）．
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已知二次函数
.
（1）若对任意
、
，且
，都有
，求证：关于
的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于
；
（2）若关于的方程
在上的根为
，且
，设函数
的图象的对称轴方程为
，求证：
.
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已知函数
.
⑴ 求函数
的单调区间；
⑵ 如果对于任意的
，
总成立，求实数
的取值范围；
⑶ 设函数
，
. 过点
作函数
图像的所有切线，令各切点的横坐标构成数列
，求数列的所有项之和
的值.
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.
上是减函数，求实数a的最小值；
，使
成立，求实数a的取值范围.
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
对所有
恒成立，求实数
的取值范围。