Question

【题目】下列命题为真命题的是（ ）

A.设命题:,.则:,;

B.若,,则;

C.若是定义在上的减函数,则“”是“”的充要条件;

D.若,,()是全不为0的实数,则“”是“不等式和解集相等”的充分不必要条件.

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；结合不等式的性质求解；

A选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题:,.则:,，A是真命题；

B选项：，

，，，B是真命题；

C选项：若，则

而在R上递减，故，充分性满足；若，则的逆否命题是：

若，则，由，得

而在R上递减，故，即，所以必要性满足.

综上：若是定义在上的减函数,则“”是“”的充要条件，C是真命题；

D选项：设，则

所以不等式等价于.

若，此时等价于，此时两者解集相等；

若，此时等价于，此时两者解集不相等；

若不等式和解集为，则两个不等式的系数没有关系。

所以“”是“不等式和解集相等”的既不充分也不必要条件，D是假命题；

故选：ABC