Question

18．若$sin（α+β）=\frac{1}{5}$，$sin（α-β）=\frac{3}{5}$，则$\frac{tanα}{tanβ}$=-2．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式求得sinαcosβ 和cosαsinβ的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：若$sin（α+β）=\frac{1}{5}$，$sin（α-β）=\frac{3}{5}$，
则 sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{1}{5}$，sinαcosβ-cosαsinβ=$\frac{3}{5}$，
求得sinαcosβ=$\frac{2}{5}$，cosαsinβ=-$\frac{1}{5}$，两式相除可得$\frac{tanα}{tanβ}$=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查两角和查的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．