Question

10．一个水平放置的三角形的面积是$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则其直观图面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Answer 1

分析 设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，则其直观图的底边长为a，高为$\frac{\sqrt{2}}{4}b$，由此能求出结果．

解答 解：设水平放置的三角形的底边长为a，高为b，
∵一个水平放置的三角形的面积是$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}ab=\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∵其直观图的底边长为a，高为$\frac{\sqrt{2}}{4}b$，
∴其直观图面积为S=$\frac{1}{2}a×\frac{\sqrt{2}}{4}b$=$\frac{\sqrt{2}}{4}×\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查三角形的直观图的面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直观图的性质的合理运用．