Question

5．已知i是虚数单位，复数z（1-i）=i²⁰¹⁴，则z的共轭复数为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• B． $\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i
• C． $\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i
• D． -$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$i

Answer 1

分析 把已知等式变形，由复数代数形式的乘除运算结合虚数单位i的性质化简得答案．

解答 解：∵z（1-i）=i²⁰¹⁴，
∴$z=\frac{{i}^{2014}}{1-i}=\frac{-（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$，
则$\overline{z}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．