Question

8．如图，∠BAC为伸入江中的半岛，AB和AC为两江岸，M处为水文站，N处为电讯局，现欲在两江岸AB和AC上各建一个水文观测点P、Q，现测得∠BAC=45°，当直角坐标系以点A为坐标原点且以直线BA为x轴时，测得M（-4，1）、N（-3，2）．P、Q两点应建在何处才能使路程MPQN最短？

Answer 1

分析 分别求出M关于AB对称的点M₁为（-4，-1），N关于AC对称的点N₁为（-2，3），所以M₁，N₁与AB，AC 的交点就是P，Q点时，MPQN最短就是M₁N₁的距离，即可得出结论．

解答 解：分别求出M关于AB对称的点M₁为（-4，-1），N关于AC对称的点N₁为（-2，3），
所以M₁，N₁与AB，AC 的交点就是P，Q点时，MPQN最短就是M₁N₁的距离，
M₁N₁的直线方程为y=2x+7交AB点为P（-$\frac{7}{2}$，0），
交AC点为Q，AC方程式为y=-x所以Q（-$\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}$）．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．