已知f(n)=cos$\frac{nπ}{2}$.则f+f=-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知f（n）=cos$\frac{nπ}{2}$，则f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=-1．

分析求出f（n）的周期，将原式变形，计算即可得到结果．

解答解：由f（n）=cos$\frac{nπ}{2}$的周期为4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，
∴原式=[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+…[f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）]+f（2013）+f（2014）+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）=-1．
故答案为：-1．

点评此题考查了余弦函数的图象，以及函数的周期性及其求法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案

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17．对于下列命题：
①对立事件一定是互斥事件，但互斥事件却不一定是对立事件；
②设随机变量ξ的可能值为0，1，2，且P（ξ=0）=0.4，如果E（ξ）=1，那么D（ξ）=0.8；
③一个家庭中有三个小孩，假定生男孩和生女孩都是等可能的，事件A={这个家庭中既有男孩又有女孩}，事件B={这个家庭中最多一个女孩}，则A与B是相互独立事件；
④从1，2，3，…，9中任取3个数，设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ=2），则P（ξ=0）的值大于$\frac{3}{8}$．
对于上述的四个命题，其中是真命题的有①②④（把你认为正确的命题的序号都填上）．

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6．已知定义在R上的函数f（x）满足对于任意的x∈R，都有f（x+9）=f（x）+1，且x∈[0，9）时，f（x）=x+2，则f（2015）的值为233．

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3．下列命题中正确的是（　　）

	A．	函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数
	B．	函数y=2sin（$\frac{π}{6}$-2x）在区间[-$\frac{π}{6}，\frac{π}{3}$]上单调递减
	C．	函数y=2sin（$\frac{π}{3}-2x$）-cos（$\frac{π}{6}+2x$）（x∈R）的一条对称轴方程是x=$\frac{π}{6}$
	D．	函数y=sinπx•cosπx的最小正周期为2，且它的最大值为1

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10．一个水平放置的三角形的面积是$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则其直观图面积为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

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