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    【题目】如图，已知椭圆： 的离心率为，上、下顶点分别为、，点在椭圆上，且异于点、，直线、与直线： 分别交于点、，且面积的最大值为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求线段的长的最小值.

    【答案】（1）（2）.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆： 的离心率为，，且面积的最大值为，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程；（2）由题设可以得到直线AP的方程为y﹣1=k1（x﹣0），直线BP的方程为y﹣（﹣1）=k2（x﹣0），求出直线AP与直线l的交点M，直线BP与直线l的交点N，由此能求出线段MN长的最小值．

    试题解析：

    （1）当为左右顶点时， 最大，得，又， ，

    ，

    （2）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，

    由 ，由

    直线与直线的交点， 直线与直线的交点.

    设，则直线的斜率， 的斜率，

    又点在椭圆上，所以，

    从而有： .

    当且仅当即时取等号，故线段长的最小值是.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；

    （Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望.

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    （2）设，求满足不等式的所有正整数n的值．

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    【题目】若函数f(x)＝sin2ax－sin ax·cos ax－ (a>0)的图象与直线y＝b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．

    (1)求a，b的值；

    (2)若x0∈，且x0是y＝f(x)的零点，试写出函数y＝f(x)在上的单调增区间．

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    【题目】已知函数， （为自然对数的底数）．

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若函数恰有两个不同极值点．

    ①求的取值范围；

    ②求证： ．

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    其中正确的个数是( )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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