【题目】为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．
(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标x的值小于1.7的概率；
(2)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小．(只需写出结论)
(3)若指标x小于1.7且指标y大于60就说总生理指标正常（例如图中B、D两名患者的总生理指标正常），根据上图，完成下面
列联表，并判断能否有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关，说明理由；
总生理指标正常 | 总生理指标不正常 | 总计 | |
服药 | |||
不服药 | |||
总计 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
【答案】（1）
；（2）服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差；（3）列联表见解析，有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关．
【解析】
（1）由图求出在50名服药患者中，指标x的值小于1.7的人数，由此能求出满足条件的概率．
（2）由图观察可得结论．
（3）由题意列出列联表，计算卡方的值，与临界值比较得结论．
(1)由图知，在服药的50名患者中，指标x的值小于1.7的有50-3=47人，
所以从服药的50名患者中随机选出一人，
此人指标x的值小于1.7的概率P＝
(2)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差．
(3)根据题中数据得到如下列联表：
总生理指标正常 | 总生理指标不正常 | 总计 | |
服药 | 33 | 17 | 50 |
不服药 | 22 | 28 | 50 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
K2的观测值
=
,
所以有95%的把握认为总生理指标正常与是否服药有关．
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【题目】已知椭圆
的右焦点F与抛物线
焦点重合，且椭圆的离心率为
，过
轴正半轴一点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数
使以线段
为直径的圆经过点
，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.
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【题目】在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为
的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排
宽的绿化，绿化造价为200元/
，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为
.
（1）设总造价
（元）表示为长度的函数；
（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
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【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为 ( )
A. 9B. 18C. 25D. 50
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【题目】如图1，在矩形ABCD中， 
，点
分别在边
上，且
， 
交
于点
．现将
沿
折起，使得平面
平面
，得到图2．
（Ⅰ）在图2中，求证： 
；
（Ⅱ）若点
是线段
上的一动点，问点
在什么位置时，二面角
的余弦值为
．
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【题目】某校高一某班50名学生参加防疫知识竞赛，将所有成绩制作成频率分布表如下：
分组 | 频数 | 频率 |
|
|
|
|
| 0.06 |
| 35 | 0.070 |
| 6 | 0.12 |
| 4 |
|
（1）求频率分布表中
的值；
（2）从成绩在
的学生中选出2人，请写出所有不同的选法，并求选出2人的成绩都在
中的概率．
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【题目】已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.
(Ⅰ)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；
(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝
时，求直线CD的方程.
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