Question

已知cosα+cosβ=

1

2

，sinα+sinβ=

1

3

，求cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：已知两式平方相加，结合两角差的余弦公式可得．

解答： 解：∵cosα+cosβ=

1

2

，sinα+sinβ=

1

3

，
∴两式平方相加可得cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ=(

1

2

)2+(

1

3

)2
化简可得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=

13

36

，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-

59

72

点评：本题考查两角和与差的三角函数，平方相加是解决问题的关键，属基础题．