Question

11．已知函数f（x）=4x-1，g（x）=x+1
（1）若f[g（x）]=15，求x的值；
（2）若函数g（x）的定义域为（1，2），求函数f[g（x）]与g[f（x）]的定义域．

Answer 1

分析 （1）g（x）代入，利用f[g（x）]=15，求x的值；
（2）若函数g（x）的定义域为（1，2），函数f[g（x）]的定义域与若函数g（x）的定义域相同；由1＜4x-1＜2，可得$\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{4}$，即可求出g[f（x）]的定义域．

解答 解：（1）∵f（x）=4x-1，g（x）=x+1，f[g（x）]=15，
∴4（x+1）-1=15，
∴x=3；
（2）∵函数g（x）的定义域为（1，2），
∴f[g（x）]的定义域为（1，2），
由1＜4x-1＜2，可得$\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{4}$，∴g[f（x）]的定义域为（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）．

点评 本题考查函数的解析式，考查复合函数的定义域，属于中档题．