Question

10．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{|{x}^{2}-4|-2，x＞1}\end{array}\right.$，则方程f（x）+g（x）=1实根的个数是2．

Answer 1

分析 由f（x）+g（x）=1可得g（x）=-f（x）+1，作出函数的图象，即可得出结论．

解答 解：由函数f（x）=|lnx|，
g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{|{x}^{2}-4|-2，x＞1}\end{array}\right.$，
由f（x）+g（x）=1可得g（x）=-f（x）+1．
作出y=g（x）与y=h（x）=-f（x）+1的图象
如图所示，图象在（0，1]有一个交点，
在（1，+∞）有一个交点．
共有两个交点．即实根个数为2．
故答案为：2．

点评 本题考查求方程f（x）+g（x）=1实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．