Question

3．数列{a_n}满足a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a₈=2，则a₁=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 根据数列的递推关系进行求解即可．

解答 解：∵a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a₈=2，
∴a_n=1-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$，
则a₇=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，a₆=1-$\frac{1}{\frac{1}{2}}$=1-2=-1，
a₅=1-$\frac{1}{-1}$=1+1=2，a₄=1-$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
即a₅=a₈，a₄=a₇，
即数列{a_n}是周期为3的周期数列，
则a₁=a₄=$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查递推数列的应用，根据条件推出数列是周期数列是解决本题的关键．