练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知命题p：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立；命题q：方程
    x2
    m
    +
    y2
    4-m
    =1表示焦点在y轴上的椭圆．若“?p且q“为真，求m的取值范围．
    考点：复合命题的真假
    专题：简易逻辑
    分析：对于命题p：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立，可得△＜0；对于命题q：方程
    x2
    m
    +
    y2
    4-m
    =1表示焦点在y轴上的椭圆，可得4-m＞m＞0．若“?p且q“为真，则p假q真．
    解答： 解：对于命题p：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立，
    ∴△=16（m-2）2-16=16（m2-4m+3）＜0，解得1＜m＜3；
    对于命题q：方程
    x2
    m
    +
    y2
    4-m
    =1表示焦点在y轴上的椭圆，则4-m＞m＞0，解得0＜m＜2．
    若“?p且q“为真，则p假q真．
    ∴
    0＜m＜2
    m≤1或m≥3
    ，解得0＜m≤1．
    ∴m的取值范围为（0，1]．
    点评：本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、椭圆的标准方程、简易逻辑的有关知识，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    将圆O：x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到曲线C1、抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点．
    （1）求C1，C2的标准方程；
    （2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足
    OM
    ⊥
    ON
    ？若存在，求出直线l的方程； 若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知z=1-i，w=（2-i）
    .
    z
    -2
    （Ⅰ）求|w|；
    （Ⅱ）如果aw-b=
    2i
    z
    （a，b∈R），求2a+b的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （Ⅰ）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
    （Ⅱ）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]有2个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数y=
    1
    8
    x2    的图象上的一个动点．
    （1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
    （2）设直线PM与二次函数y=
    1
    8
    x2    的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
    （3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取QH中点为E，求证：QE⊥PE．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．
    （1）求直线A1A2的方程及椭圆C1的方程；
    （2）椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭圆C2的方程；
    （3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
    OB
    =2
    OA
    ，求直线AB的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=
    2
    3
    π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
    （1）若b-a=c-b=2．求c的值；
    （2）若c=
    		3
    ，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级29个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是
     
    （从“随机抽样、分层抽样、先用抽签法，再分层抽样、先用分层抽样，再用随机数表法”中选一个填上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    复数z=（a2-2a）+（a-2）i为纯虚数，则实数a=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案