Question

设x、y满足约束条件

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当

1

a

+

1

b

的最小值为m时，则y=sin（mx+

π

3

）的图象向右平移

π

6

后的表达式为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,简单线性规划

专题：三角函数的图像与性质,不等式的解法及应用

分析：首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果．

解答： 解：设x、y的线性约束条件

3x-y-2≤0 x-y≥0 x≥0，y≥0

解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2
即：a+b=2
所以：

1

a

+

1

b

=

a+b

2b

+

a+b

2a

≥2
则：则y=sin（2x+

π

3

）的图象向右平移

π

6

后的表达式为：y=sin2x
故答案为：y=sin2x

点评：本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型．