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【题目】一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上,则该直角三角形斜边的最小值为__________

【答案】

【解析】如图,不妨设处,
则有
该直角三角形斜边

故答案为.

型】填空
束】
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【题目】已知函数f(x)=,g(x)=,若函数y=f(g(x))+a有三个不同的零点x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),则2g(x1)+g(x2)+g(x3)的取值范围为______

【答案】

【解析】

首先研究函数和函数的性质,然后结合韦达定理和函数的性质求解2gx1)+gx2)+gx3)的取值范围即可.

由题意可知:

将对勾函数的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位即可得到函数的图象,其图象如图所示:

可得

据此可知在区间上单调递增,在区间上单调递减,

绘制函数图象如图所示:

的最大值为

函数yfgx))+a有三个不同的零点,则

,则

整理可得:,由韦达定理有:.

满足题意时,应有:

.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知cosα= ,cos(α+β)=﹣ ,且α,β∈(0, ),则cos(α﹣β)的值等于(
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某市为迎接“国家义务教育均衡发展”综合评估,市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校,并组织专家对两个必检指标进行考核评分.其中分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标,根据评分将每项指标划分为(优秀)、(良好)、(及格)三个等级,调查结果如表所示.例如:表中“学校的基础设施建设”指标为等级的共有所学校.已知两项指标均为等级的概率为0.21.

(1)在该样本中,若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;

师资力量(优秀)

师资力量(非优秀)

合计

基础设施建设(优秀)

基础设施建设(非优秀)

合计

(2)在该样本的“学校的师资力量”为等级的学校中,若,记随机变量,求的分布列和数学期望.

附:

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作,组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者,某记者在该大学随机调查了1000名大学生,以了解他们是否愿意做志愿者工作,得到的数据如表所示:

愿意做志愿者工作

不愿意做志愿者工作

合计

男大学生

610

女大学生

90

合计

800

(1)根据题意完成表格;

(2)是否有的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关?

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知x=1是 的一个极值点.
(1)求函数f(x)的单调减区间;
(2)设函数 ,若函数g(x)在区间[1,2]内单调递增,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2BC=2CD=2,△SAD为正三角形.

(Ⅰ)点M为棱AB上一点,若BC∥平面SDM,AM=λAB,求实数λ的值;

(Ⅱ)若BC⊥SD,求二面角A-SB-C的余弦值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

由线面平行的性质定理可得据此可知四边形BCDM为平行四边形,据此可得.

由几何关系,在平面内过点直线于点以点E为坐标原点,EA方向为X轴,EC方向为Y轴,ES方向为Z轴建立空间坐标系,据此可得平面的一个法向量,平面的一个法向量,据此计算可得二面角余弦值为.

Ⅰ)因为平面SDM, 平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以

因为,所以四边形BCDM为平行四边形,又,所以MAB的中点.

因为 .

Ⅱ)因为 ,所以平面,又因为平面

所以平面平面,平面平面

在平面内过点直线于点,则平面

中,因为,所以

又由题知,所以所以

以下建系求解.以点E为坐标原点,EA方向为X轴,EC方向为Y轴,ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系,

设平面的法向量,则,所

为平面的一个法向量,

同理得为平面的一个法向量,

,因为二面角为钝角.

所以二面角余弦值为.

【点睛】

本题考查了立体几何中的判断定理和二面角的求解问题,意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力;解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化,通过严密推理,明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题,往往可以利用空间向量法,通过求解平面的法向量,利用向量的夹角公式求解.

型】解答
束】
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【题目】小明在石家庄市某物流派送公司找到了一份派送员的工作,该公司给出了两种日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一单奖励1元;乙方案:底薪140元,每日前55单没有奖励,超过55单的部分每单奖励12元.

(Ⅰ)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位:元)与送货单数n的函数关系式;

(Ⅱ)根据该公司所有派送员100天的派送记录,发现派送员的日平均派送单数满足以下条件:在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图,其中当某天的派送量指标在(]n=1,2,3,4,5)时,日平均派送量为50+2n单.若将频率视为概率,回答下列问题:

①根据以上数据,设每名派送员的日薪为X(单位:元),试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列,数学期望及方差;

②结合①中的数据,根据统计学的思想,帮助小明分析,他选择哪种薪酬方案比较合适,并说明你的理由。

(参考数据:0.62=0.36,1.42=1.9 6,2.6 2=6.76,3.42=1 1.56,3.62=12.96,4.62=21.16,15.62=243.36,20.42=416.16,44.42=1971.36)

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数f(x)=ex﹣ax,a>0.
(1)记f(x)的极小值为g(a),求g(a)的最大值;
(2)若对任意实数x恒有f(x)≥0,求f(a)的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据,其中表示产量(单位:吨),表示生产中消耗的煤的数量(单位:吨).

(1)试在给出的坐标系下作出散点图,根据散点图判断,在中,哪一个方程更适合作为变量关于的回归方程模型?(给出判断即可,不需要说明理由)

(2)根据(1)的结果以及表中数据,建立变量关于的回归方程.并估计生产吨产品需要准备多少吨煤.参考公式:.

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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机测量了20人,得到如下数据:

(1) 身高大于175厘米的为高个身高小于等于175厘米的为非高个脚长大于42的为大脚脚长小于等于42的为非大脚,请根据上表数据完成下面的2×2列联表.

(2)根据(1)中的2×2列联表,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能否认为脚的大小与身高之间有关系?

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