Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{CA}$=$\vec a$，$\overrightarrow{CB}$=$\vec b$，D、E分别是CA、CB的中点，$\overrightarrow{DE}$=（　　）

• A． $\vec a$-$\vec b$
• B． $\vec b$-$\vec a$
• C． $\frac{1}{2}$（$\vec a$-$\vec b$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\vec b$-$\vec a$）

Answer 1

分析 根据题意便可得到DE为△ABC的中位线，从而得出$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$，这样由向量减法的几何意义即可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{DE}$．

解答 解：如图，

D、E分别是CA、CB的中点；
∴DE为△ABC的中位线；
∴DE∥AB，且$DE=\frac{1}{2}AB$；
∴$\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）$．
故选：D．

点评 考查三角形中位线的概念及性质，以及向量减法和数乘的几何意义．