Question

20．若圆C₁（x-m）²+（y-2n）²=m²+4n²+10（mn＞0）始终平分圆C₂：（x+1）²+（y+1）²=2的周长，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 9
• C． 6
• D． 3

Answer 1

分析 把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l方程，由题意知直线l经过圆C₂的圆心（-1，-1），因而m+2n=3，再利用基本不等式即可得出结论．

解答 解：把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l方程为（m+1）x+（2n+1）y+5=0，
由题意知直线l经过圆C₂的圆心（-1，-1），因而m+2n=3．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）（m+2n）=$\frac{1}{3}$（5+$\frac{2n}{m}$+$\frac{2m}{n}$）≥$\frac{1}{3}$（5+4）=3，m=n时取等号．
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为3，
故选：D．

点评 本题主要考查两圆的位置关系及其判定，考查基本不等式的运用，属于中档题．