Question

已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量

m

=(

3

，-1)，

n

=(cosA，sinA)，若

m

⊥

n

，且acosB+bcosA=csinC，则B=（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  4

• C、

  π

  6

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：由斜率垂直可得数量积为0，可得A，再由正弦定理可得C，由三角形的内角和公式可得．

解答： 解：∵

m

=(

3

，-1)，

n

=(cosA，sinA)，且

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=

3

cosA-sinA=0，解得tanA=

3

，
∵A为三角形的内角，∴A=

π

3

，
又∵acosB+bcosA=csinC，
∴由正弦定理可得sinAcosB+cosAsinB=sin²C，
∴sin（A+B）=sin²C，即sinC=sin²C，
解得sinC=1，或sinC=0（舍去），∴C=

π

2

∴B=π-A-C=

π

6

故选：C

点评：本题考查平面向量的垂直，涉及正弦定理及解三角形，属基础题．