Question

2．下列说法中正确的是：②③④
①函数$y={x^{-\frac{3}{2}}}$的定义域是{x|x≠0}；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
③函数y=lg$\frac{1-x}{1+x}$在定义域上为奇函数；
④函数y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）恒过定点（3，-2）；
⑤若3^x+3^-x=2$\sqrt{2}$，则3^x-3^-x的值为2．

Answer 1

分析 根据幂函数的图象和性质，可判断①；根据韦达定理，可判断②；根据奇函数的定义，可判断③；根据对数函数的图象和性质，可判断④；利用平方法，计算3^x-3^-x的值，可判断⑤．

解答 解：①函数$y={x^{-\frac{3}{2}}}$的定义域是{x|x＞0}，故错误；
②方程x²+（a-3）x+a=0的有一个正实根x₁，一个负实根x₂，则x₁x₂=a＜0，故正确；
③函数y=f（x）=lg$\frac{1-x}{1+x}$在定义域（-1，1）上满足f（-x）=-f（x）恒成立，为奇函数，故正确；
④函数y=log_a（2x-5）-2，（a＞0，且a≠1）令2x-5=1，即x=3，则y=-2，故函数图象恒过定点（3，-2），故正确；
⑤若3^x+3^-x=2$\sqrt{2}$，（3^x+3^-x）²=3^2x+3^-2x+2=8，则3^2x+3^-2x=6，（3^x-3^-x）²=3^2x+3^-2x-2=4，则3^x-3^-x的值为±2．故错误；
故正确的说法有：②③④，
故答案为：②③④

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的图象和性质，难度中档．