Question

13．y=$\sqrt{12-3t}$+$\sqrt{t}$最大值为4．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，利用三角换元法，利用正弦函数的性质进行求解即可．

解答 解：y=$\sqrt{12-3t}$+$\sqrt{t}$=$\sqrt{3}$•$\sqrt{4-t}$+$\sqrt{t}$
∵t+4-t=4；
∴令t=4sin²a，则4-t=4cos²a，a∈[0，$\frac{π}{2}$]，
∴y=$\sqrt{3}$$\sqrt{4co{s}^{2}α}$+$\sqrt{4si{n}^{2}α}$=2（$\sqrt{3}$cosα+sinα）=4sin（α+$\frac{π}{3}$），
当a=$\frac{π}{6}$时，y有最大值，即为4，
∴y=$\sqrt{12-3t}$+$\sqrt{t}$最大值为4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查函数最值的求解，利用三角换元法是关键，属于中档题．