Question

5．正四棱台AC₁的高是4cm，两底面的边长分别是4cm和10cm，求这个棱台的表面积和体积．

Answer 1

分析 做出棱台的高和斜高，利用勾股定理计算斜高，代入面积和体积公式计算即可．

解答 解：过B₁作棱台的高B₁E，垂足为E，过E作EF⊥BC交BC于F，连结B₁F．
∵B₁E⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴B₁E⊥BC，又BC⊥EF，EF∩B₁E=E，
∴BC⊥平面B₁EF，
∴B₁F⊥BC，
∵B₁E=4，EF=$\frac{1}{2}$（10-4）=3，∴B₁F=5，
∴S${\;}_{梯形BC{C}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{1}{2}$（4+10）×5=35，
∴棱台的表面积S=4²+10²+4×35=256，
棱台的体积V=$\frac{1}{3}$（4²+10²+$\sqrt{{4}^{2}•1{0}^{2}}$）×4=208．

点评 本题考查了棱台的结构特征，表面积和体积计算，属于中档题．