Question

17．已知sinθ=$\frac{1}{3}$（θ∈（$\frac{π}{2}$，π）），则tan（$\frac{3π}{2}$+θ）的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． -2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再利用诱导公式求得 tan（$\frac{3π}{2}$+θ）的值．

解答 解：∵sinθ=$\frac{1}{3}$（θ∈（$\frac{π}{2}$，π）），
∴cosθ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}θ}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
则tan（$\frac{3π}{2}$+θ）=-cotθ=-$\frac{cosθ}{sinθ}$=2$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．