练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图所示的长方体，． 动点在该长方体外接球上，且，则点的轨迹长度为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】D

    【解析】

    求出长方体外接球的半径，在平面ABCD上确定满足条件的一点，根据题意可得点的轨迹是过弦且垂直于平面ABCD的平面与长方体外接球所截得的圆，作出图形，数形结合求出此圆的周长即为轨迹长度.

    由题意知长方体外接球的半径为，

    因为是长方体外接球表面上一点，且，如图，

    点是其中满足条件的一点，且，

    可知点的轨迹是过弦且垂直于平面的平面与长方体外接球所截得的圆，

    设该圆圆心为，外接球球心为O，平面ABCD所在圆圆心为，

    如图，只需求圆的周长，设半径，

    ∵，，，∴，

    ∵，∴，又,

    ∴，在中，是中位线，则，

    而，∴，

    ∴点的轨迹长度是．

    故选D．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于点、（不与左右顶点重合），连结、，已知周长为8.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线的斜率为1，求的面积；

    （3）设，且，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知椭圆过点，，是两个焦点．以椭圆的上顶点为圆心作半径为的圆，

    （1）求椭圆的方程；

    （2）存在过原点的直线，与圆分别交于，两点，与椭圆分别交于，两点（点在线段上），使得，求圆半径的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知下面四个命题：

    ①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”

    ②命题：“，若，则”，用反证法证明时应假设或.

    ③命题存在，使得，则：任意，都有

    ④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），其中．以坐标为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．

    （1）求曲线的极坐标方程和直线的普通方程；

    （2）设点，的极坐标方程为，直线与的交点分别为，．当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：在三棱锥中，平面平面ABC，，，且，．

    （1）若点D为BP上的一动点，求证：；

    （2）若，求二面角的平面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，.

    （1）若点，求的值；

    （2）设点为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线，为曲线上一动点，过作两条渐近线的垂线，垂足分别是和.

    （1）当运动到时，求的值；

    （2）设直线（不与轴垂直）与曲线交于、两点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，若，，且，求证为定点.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案