Question

1．设离散随机变量X的概率函数为P（X=k）=$\frac{5a}{{2}^{k}}$，k=1，2，…则常数a=（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由离散随机变量X的概率分布列的性质，结合等比数列性质和极限知识能求出常数a的值．

解答 解：∵离散随机变量X的概率函数为P（X=k）=$\frac{5a}{{2}^{k}}$，k=1，2，…，
∴$\underset{lim}{k→∞}$[5a（$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+…+\frac{1}{{2}^{k}}$）]=5a$\underset{lim}{k→∞}\frac{\frac{1}{2}[1-（\frac{1}{2}）^{k}]}{1-\frac{1}{2}}$=5a=1，
∴常数a=$\frac{1}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查常数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量、等比数列，极限知识的合理运用．