Question

10．老师把4本不同的数学参考书和2本不同的英语参考书发给甲、乙两位同学，每人3本，假设老师拿每本书是随机的，用随机变量X表示同学甲中英语书的本数，则X的数学期望为1．

Answer 1

分析 由题意得X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望．

解答 解：老师把4本不同的数学参考书和2本不同的英语参考书发给甲、乙两位同学，每人3本，
基本事件总数n=$\frac{{C}_{6}^{3}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{2}^{2}$=20，
由题意得X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{20}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{20}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{20}$=$\frac{1}{5}$，
∴X的数学期望为EX=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．