Question

20．f（x）=ln（x+$\sqrt{{x^2}+1}}$），若实数a，b满足f（a）+f（b-1）=0，则a+b为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 确定f（x）在定义域内单增，且为奇函数，利用f（a）+f（b-1）=0，可得a=1-b，即可求出a+b的值．

解答 解：∵$x+\sqrt{{x^2}+1}＞0$，
∴$\sqrt{{x^2}+1}＞-x$，
∴x²+1＞x²恒成立，
∴f（x）在定义域内单增．
∵$f（x）=ln（{x+\sqrt{{x^2}+1}}）$，$f（{-x}）=ln（{-x+\sqrt{{x^2}+1}}）=ln\frac{1}{{x+\sqrt{{x^2}+1}}}$，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
∵f（a）=-f（b-1）=f（1-b），∴a=1-b，∴a+b=1
故选：A．

点评 形如f（x）+f（y）的函数中考虑用奇偶函数与单调性求解．